Деревянный лук должен быть сконструирован таким образом, чтобы держать напряжение изгиба и деформацию в пределах эластичности. Когда тетива оттягивается на длину стрелы и отпускается, сам лук возвращается к изначально заданной форме. Если оттянуть тетиву слишком далеко, волокна древесины будут растянуты за предел пропорциональности, и при отпускании тетивы лук не вернется в первоначальное положение, поскольку в нем проявилась остаточная деформация.
Как гласит закон Гука, отношение нагрузки к напряжению для данного образца в пределах упругой зоны является константой. Это отношение называется модулем упругости (также известным, как модуль Юнга) и обозначается аббревиатурой МОЕ или просто Е, и определяется как величина нагрузки, деленная на величину напряжения. Его можно вычислить, выбирая любые значения нагрузки и соответствующего напряжения. Обычно для этого берутся значения предела пропорциональности. Подсчитаем для нашего бруска:
Е = напряжение / нагрузка = 3250 psi / 0,0026 = 1250000 psi
(psi – американская мера давления, 1 фунт веса на 1 дюйм площади, 1фунт = 0,453 кг, 1 дюйм = 25,4 мм – ред.)
Величину Е часто записывают, как 1.25 х 106 psi, или просто сокращают, как 1.25Е, как на ярлыке (штампе), обозначающем сорт древесины. Это бывает полезно для сравнения. Древесина, маркированная как 2.2Е, в два раза прочнее древесины с маркировкой 1.1.Е.
Относительная крутизна кривой «нагрузка-напряжение», индикатором которой является модуль упругости Е, дает меру жёсткости: чем круче кривая, тем выше значение Е и тем жёстче дерево. Более того, чем выше значение Е, тем меньше его деформация при данной нагрузке. Так, пол, уложенный на лаги марки 2.2Е, провиснет на вдвое меньшую величину, чем пол, уложенный на лаги марки 1.1Е.
Мы часто думаем о термине «прочность», подразумевая «разрушение», и бываем удовлетворены значениями «максимальной нагрузки» для того, чтобы сравнивать различные породы дерева друг с другом. В то же время, наши решения зависят от качества функционирования дерева, не только на пределе прочности или чуть ниже его, но на самом деле, значительно за пределом пропорциональности, поскольку мы зависим от того, как себя ведёт эластичность дерева. Только представьте себе подкидную доску бассейна или бейсбольную биту, которые после распрямления остались слегка согнутыми… Или как отнестись к полу в гостиной, когда гости разошлись с вечеринки, а лаги не выпрямились? Мы обычно хорошо замечаем превышения предела пропорциональности – вмятины от молотка рядом с вбитым гвоздём, перекладины стула, выпадающие из пазов, слетающие головки молотков и т.д. Иногда мы намеренно пользуемся зоной не-эластичности, лежащей за пределами предела пропорциональности. Хорошим примером этого является пнутье пропаренной древесины, где за счет нагрева можно понизить предел эластичности, чтобы доиться остаточной деформации.
Теперь мы можем описать сопротивление сжатию нашего елового бруска в терминах трех наиболее важных характеристик его поведения в условиях нагрузки/напряжения: максимальное сопротивление раздавливанию, прочность или напряжение в волокнах на пределе пропорциональности, и модуль упругости Е.
Наш брусок под грузом иллюстрирует только один из трёх первичных видов нагрузки, которые могут быть применены к объекту (см. рис. 1). Напряжение сжатия укорачивает, или сжимает предмет. Напряжение при растяжении удлиняет, или расширяет границы предмета. Оба эти напряжения относят к осевым нагрузкам, поскольку они проявляют свои свойства вдоль общей оси. Поэтому, как правило, осевые нагрузки обозначают общей греческой буквой «сигма» (s). (Иногда sc означает напряжение сжатия, а st – напряжение при растяжении). Напряжение сдвига, или касательное напряжение, заставляют части предмета сдвигаться в параллельных, но противоположных направлениях. Его обычно обозначают греческой буквой «тау» (t).
Иногда свойства прочности определяются простым сопротивлением первичным видам нагрузки, как в нашем примере, где на брусок воздействовало только сжатие. В других случаях, способ приложения силы или груза вызывает комбинацию нагрузок, каждую из которых необходимо выявить и проанализировать. Прекрасный пример – прочность дерева на изгиб.
Поскольку дерево – материал анизотропный, оно будет по-разному сопротивляться каждой из нагрузок, соответственно расположению годовых колец и направлению волокон. Чтобы определить взаимоотношения между ними, можно провести бесконечное количество испытаний различных образцов, но чтобы свести это к минимуму, Американское Общество Испытаний Материалов (ASTM – American Society for Testing and Materials) разработало стандартизованные методы для наиболее важных тестов. Стандарты ASTM определяют физические размеры пробных образцов и оговаривают условия содержания влаги, направления волокон, ориентацию годовых колец и наличие дефектов.
Рис. 1: Сжатие , растяжение и сдвиг – три первичных вида нагрузки; все три образуются при изгибе балки: сжатие (sc ) - на верхней стороне, растяжение (st) – на нижней, и сдвиг (tmax) - у концов.
СЖАТИЕ ВДОЛЬ ВОЛОКОН
Когда дерево сжимают таким образом, что его волокна уменьшаются по длине, оно находится в условиях сжатия вдоль волокон, как столб, поддерживающий навес, или как брусок в нашем тесте.
В стандартном тесте ASTM на сжатие вдоль волокон (рис. 2) берется брусок длиной 8 дюймов, снабженный специальным датчиком деформации, который измеряет сжатие срединного отрезка длиной 6 дюймов. Снимая данные о нагрузке/деформации за пределом пропорциональности, можно вычислить нагрузку на волокно при пределе пропорциональности (s’), максимальное сопротивление раздавливанию (smax) и модуль упругости (Е).
Для своего удельного веса дерево обладает необычайно высокой прочностью на сжатие в направлении вдоль волокон. Я однажды видел стул из древесины гикори (имеется в виду гикори Carya ovata, самая прочная из коммерчески используемых пород дерева, ред.), все четыре ножки которого имели диаметр 1 1/4 дюйма. Стул выглядел весьма грациозно, и вовсе не казалось, что у него завышенный запас прочности. Но давайте проведём несколько простых вычислений. Четыре ножки имеют общую площадь сечения:
А = 4pr2 = 4p0.6252 = 4.91 кв. дюйма
Далее, мы знаем (из данных ASTM, ред.), что гикори имеет среднюю прочность в пределе пропорциональности 6605 psi, стало быть, четыре ножки могут держать общий груз в 32,430 фунтов (т.е. стул может выдержать вес свыше четырнадцати с половиной тонн – ред.). Таким образом, сжатие вдоль волокон вряд ли может являться структурно ограничивающим фактором. И это общеизвестно. Даже вычисления в отношении поддерживающих элементов конструкций домов обычно показывают их многократно завышенный запас прочности в отношении сжатия вдоль волокон. Я не могу припомнить, чтобы я видел, или слышал хотя бы об одном случае разрушения такого элемента, вызванного только сжатием в указанном направлении. Если бы единственным фактором было сжатие, то по вышеприведенному расчету человек весом за сто килограмм мог бы сидеть на стуле с ножками диаметром в 3 миллиметра каждая.
Но вряд ли мы можем себе такое представить. Здравый смысл предупредил бы нас от такого эксперимента. Здесь можно подсчитать кое-что ещё:
Во-первых, ножки бы прогнулись, поскольку колонны, имеющие отношение длины к наименьшему диаметру более 11 обязательно прогибаются под нагрузкой меньше, чем максимально допустимая. (при длине в полметра, диаметр ножек должен быть не менее 4-х сантиметров – ред.) Как и в конструкции здания, поддерживающая рама должна быть стабилизирована продольными соединениями для предотвращения прогиба. Даже если ножки нашего стула были бы соединены множеством поперечин, любой боковой толчок привел бы к изгибу конструкции. Так что ножки стула должны иметь достаточную толщину, чтобы быть больше, чем просто поддерживающими столбами.
Однако, основания трёхсантиметровых ножек можно заточить, как карандаши до трёхмиллиметровой толщины, при этом они спокойно выдержат толстяка весом за центнер, если он будет сидеть так, чтобы все четыре ноги (стула, а не толстяка – ред.) находились строго перпендикулярно полу, и не будет раскачиваться.
В следующем номере мы рассмотрим прочность древесины на сжатие в направлении поперек волокон.
